曉查明敏發自凹非寺,量子位報道民眾號QbitAI,沒想到古代韓信點兵的傳說厥後竟然啟發了盤算機加密算法,相傳楚漢爭霸之時韓信率1500名將士與楚軍征戰敗退退往山上這時刻敵軍率五百騎殺奔而來韓信便急速點兵迎敵,韓信下令士兵3人一排效果多出2名接着下令士兵5人一排效果多出3名他又下令士兵7人一排效果又多出2名,韓信馬上算出軍中還剩1073人而敵人不足五百而且居高臨下以眾擊寡於是率軍殺得敵方大北而逃,韓信是若何算出人數的背後的算法又是若何影響當今的盤算機領域且往下看,韓信照樣個數學家,固然韓信算出士兵人數只是個傳說韓信本人並非數學大師這個問題最早見於一本1700年前的古籍已經是韓信死後600多年了,在,南北朝,原書是這樣說的,有物不知其數三三數之剩二五五數之剩三七七數之剩二問物幾何,梅花易數動爻到底是體還是用(中國文化史上一部真正的奇書)
,意思是一個整數除以三餘二除以五餘三除以七餘二求這個整數,它就是,中國剩餘定理,在近代數學中很少有以中國數學家命名的主要定理然而這樣一條數學定理名字里就有中國二字,南宋時期我國數學家秦九韶首先給出了這類問題的解法,大衍術,直到500年後著名數學家高斯才在自己的書中形貌類似的效果,那麼問題來了傳說中的韓信到底是怎麼算出來人數的呢,韓信點兵問題求解,為了更好地明白和表述韓信點兵問題我們引入一個新的數學看法同余,在數學上若是a和b除以正整數m后的餘數相同,則稱ab對於模m同余,X2mod3X3mod5X2mod7,為了簡化問題我們先只思量前兩個同余條件知足除以3餘2除以5餘3的整數劃分為,25811141720232638131823283338,可以看出同時相符這兩個條件的第一個數是,8,X815KK是整數,這樣我們就把尋找的整數解縮小了接着再加入第三個條件找到劃分知足X815K和除以7餘2的數,823385368839811312829162330374451,知足條件的第一個數是23第二個數是128後面的每個解與前一個之差都應該是357的最小公倍數105,
,這樣尋找解的歷程顯然太繁瑣厥後明朝數學家程大位把求解方式編成了一首詩,三人偕行七十稀五樹梅花廿一枝,七子團圓正半月除百零五便得知,意思是,將除以3獲得的餘數乘以70將除以5獲得的餘數乘以21將除以7獲得的餘數乘以15所有加起來后再減去105或者105的整數倍獲得的數就是謎底,702213152233210523,其他的解只能和23相差105的整數倍韓信應該是估量出軍隊大致人數取了10510231073這個解,以上702115幾組數到底是怎麼來的有興趣的讀者可以進一步閱讀中國剩餘定理的通解在此不再贅述,
,這道韓信點兵問題不僅僅能用於點兵甚至在天文曆法上也有主要應用,假設有一顆彗星4年泛起一次我們在1991年看到了它另一顆彗星10年看到一次我們在1997年看到了它我們下一次在統一年看到它們是什麼時刻,X1991mod4X1997mod10,經由盤算它們上一次相會是在2007年而且每隔20年重逢一次以是下一次應該是2027年,時至今日中國剩餘定理已經成為了許多盤算機加密算法的基礎它的應用局限已經超乎你的想象,影響當今盤算機算法,外媒Quantamagazine在一篇名為,古代戰爭戰略是若何影響現代數學,
,好比異常著名的,RSA加密算法,我們知道在數論中想要求解出兩個大素數對照簡樸然則想要對它們的乘積舉行因式剖析就很難題了,而RSA加密算法就是把這個乘積作為了自己的加密密鑰,從1977年降生以來RSA加密算法已經成為了應用最普遍的公鑰算法之一,此外在,快速傅里恭弘=叶 恭弘變換,FFT,這幾年中國剩餘定理還被用到了,信息加密,2018年哥倫比亞大學的學者們發現晰一種可以,在文本中加密信息,
,只要手機對着一段文字掃一掃算法就能給出加密后的信息,這種方式名叫,FontCode,好比以下5種差異顏色的a它們劃分代表了15的数字信息,若是不用顏色區分肉眼很難分辨出它們和通例字體之間有什麼差異,然則机械可以,只要通過掃描和剖析算法就能推斷出哪些字母被特殊處置過處置后的字母又示意了什麼信息,
,因此在一段看似通俗的文本中可以很好隱藏這些特殊的字母從而轉達出一段加密的,数字串,然後再對這些数字舉行盤算就能得出真實想要轉達的信息,
,然則這樣的加密方式還不夠保險事實字符泛起在屏幕或紙面上時它的花樣都有可能發生一些細小的轉變,這時就需要,中國剩餘定理,在上面我們已經先容了通過線性同余方程組就能盤算出數值,若是想求解3個未知量那麼需要3個線性方程才氣做到,現在為了保險起見科學家們把線性方程的數目增添了,好比為了求解出3個未知量他們會設置5個線性方程5個方程中只要知道3個就能求解出想要的謎底了,顯然1000多年已往了雖然我們不會再像韓信點兵一樣隱藏士兵數目然則現代數學盤算機等領域的研究者們依舊能從中國剩餘定理中獲得源源不停的啟發,參考鏈接1完,量子位QbitAI頭條號簽約,關注我們第一時間獲知前沿科技動態,
梅花易數和奇門遁甲(取名還得靠麻衣神相)