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數學獃子的暴擊:天下十大數學難題

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  數學這門學科,對許多學子來說可能都是一浩劫題,而對數學獃子而言,就可能是相當於在看天書了。在當今天下中,有十大數學難題難住了大部門人,你敢不敢和小編一起去民族文化中感受一下?

NP完全問題

  “千年大獎”七大數學難題:
  1、NP完全問題
  簡介:
  NP就是Non-deterministicPolynomial的問題,也即是多項式龐洪水平的非確定性問題。

  而若是任何一個NP問題都能通過一個多項式時間算法轉換為某個NP問題,那麼這個NP問題就稱為NP完全問題(Non-deterministicPolynomialcompleteproblem)。NP完全問題也叫做NPC問題。

  有些盤算問題是確定性的,好比加減乘除之類,你只要根據公式推導,按部就班一步步來,就可以獲得效果。然則,有些問題是無法按部就班直接地皮算出來。好比,找大質數的問題。有沒有一個公式,你一套公式,就可以一步步推算出來,下一個質數應該是若干呢?這樣的公式是沒有的。再好比,大的合數剖析質因數的問題,有沒有一個公式,把合數代進去,就直接可以算出,它的因子各自是若干?也沒有這樣的公式。

  這種問題的謎底,是無法直接盤算獲得的,只能通過間接的“猜算”來獲得效果。這就是非確定性問題。而這些問題的通常有個算法,它不能直接告訴你謎底是什麼,但可以告訴你,某個可能的效果是準確的謎底照樣錯誤的。這個可以告訴你“猜算”的謎底準確與否的算法,若是可以在多項式時間內算出來,就叫做多項式非確定性問題。而若是這個問題的所有可能謎底,都是可以在多項式時間內舉行準確與否的驗算的話,就叫完全多項式非確定問題。

  完全多項式非確定性問題可以用窮舉法獲得謎底,一個個磨練下去,最終便能獲得效果。然則這樣算法的龐洪水平,是指數關係,因此盤算的時間隨問題的龐洪水平成指數的增進,很快便變得不能盤算了。

  人們發現,所有的完全多項式非確定性問題,都可以轉換為一類叫做知足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能謎底,都可以在多項式時間內盤算,人們於是就料想,是否這類問題存在一個確定性算法,可以在多項式時間內直接算出或是征采出準確的謎底呢?這就是著名的NP=P?的料想。

  解決這個料想,無非兩種可能,一種是找到一個這樣的算法,只要針對某個特定NP完全問題找到一個算法,所有這類問題都可以迎刃而解了,由於他們可以轉化為統一個問題。另外的一種可能,就是這樣的算法是不存在的。那麼就要從數學理論上證實它為什麼不存在。

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  詳細信息:
  P類問題:所有可以在多項式時間內求解的判斷問題組成P類問題。判斷問題:判斷是否有一種能夠解決某一類問題的能行算法的研究課題。

  NP類問題:所有的非確定性多項式時間可解的判斷問題組成NP類問題。非確定性算法:非確定性算法將問題剖析成預測和驗證兩個階段。算法的預測階段是非確定性的,算法的驗證階段是確定性的,它驗證預測階段給出解的準確性。設算法A是解一個判斷問題Q的非確定性算法,若是A的驗證階段能在多項式時間內完成,則稱A是一個多項式時間非確定性算法。有些盤算問題是確定性的,例如加減乘除,只要根據公式推導,按部就班一步步來,就可以獲得效果。然則,有些問題是無法按部就班直接地皮算出來。好比,找大質數的問題。有沒有一個公式能推出下一個質數是若干呢?這種問題的謎底,是無法直接盤算獲得的,只能通過間接的“猜算”來獲得效果。這也就是非確定性問題。而這些問題的通常有個算法,它不能直接告訴你謎底是什麼,但可以告訴你,某個可能的效果是準確的謎底照樣錯誤的。這個可以告訴你“猜算”的謎底準確與否的算法,若是可以在多項式(polynomial)時間內算出來,就叫做多項式非確定性問題。

  NPC問題:NP中的某些問題的龐大性與整個類的龐大性相關聯.這些問題中任何一個若是存在多項式時間的算法,那麼所有NP問題都是多項式時間可解的.這些問題被稱為NP-完全問題(NPC問題)。

  例子:
  在一個周六的晚上,你加入了一個盛大的晚會。由於感應窄小不安,你想知道這一大廳中是否有你已經熟悉的人。宴會的主人向你提議說,你一定熟悉那位正在甜點盤周圍角落的女士羅絲。不費一秒鐘,你就能向那裡掃視,而且發現宴會的主人是準確的。然而,若是沒有這樣的示意,你就必須環視整個大廳,一個個地審閱每一小我私人,看是否有你熟悉的人。

  天生問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間破費要多得多。這是這種一樣平常徵象的一個例子。與此類似的是,若是某人告訴你,數13717421可以寫成兩個較小的數的乘積,你可能不知道是否應該信託他,然則若是他告訴你它可以剖析為3607乘上3803,那麼你就可以用一個袖珍盤算器容易驗證這是對的。

  人們發現,所有的完全多項式非確定性問題,都可以轉換為一類叫做知足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能謎底,都可以在多項式時間內盤算,人們於是就料想,是否這類問題,存在一個確定性算法,可以在多項式時間內,直接算出或是征采出準確的謎底呢?這就是著名的NP=P?的料想。

  不管我們編寫程序是否靈巧,判斷一個謎底是可以很快行使內部知識來驗證,照樣沒有這樣的提醒而需要破費大量時間來求解,被看作邏輯和盤算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克於1971年陳述的。

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