談談 河洛數理與萬字符
直觀地考察河圖洛書，不難發現，這兩幅圖具有数字性和結構對稱性這兩個明顯特點：
第一，数字性。數的概念直接而又形象地包含在圖書之中。“ ○ ”表示1；“● ●”表示2；……依次類推，河圖含有1~10共10個自然數，洛書含有1~9共9個自然數。其中，由黑點構成的數為偶數，由白點構成的數為奇數，表達了數的奇偶觀念。因此，数字性是河圖洛書的基本內容之一。
第二，對稱性。兩幅圖式的結構分佈形態對稱，具體表現在二個層面：其一，由黑點或白點構成的每一個數的結構形態是對稱的；其二，整體結構分佈對稱。河圖，以二個数字為一組，分成五組，以[5，10]居中，其餘四組[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均勻分佈在四周。洛書，以數5居中，其餘8個數均勻分佈在八個方位。
進一步分析，河圖洛書還包含着豐富的數理關係，下面分別論述。
河圖包括的數理關係：
1、等和關係。除中間一組數（5，10）之外，縱向或橫向的四個数字，其偶數之和等於奇數之和。
縱向数字：7、2；1、6 7+1=2+6
橫向数字：8、3；4、9 8+4=3+9
並得出推論：河圖中，除中間一組數[5，10]之外，奇數之和等於偶數之和，其和為20。
2、等差關係。四側或居中的兩數之差相等。上（7―2）；下（6―1）；左（8―3）；右（9―4）；中（10―5），其差均為5。
洛書包含的數理關係：
1、等和關係。非常明顯地表現為各個縱向、橫向和對角線上的三數之和相等，其和為15。
2、等差關係。細加辨別，洛書隱含着等差數理邏輯關係。
①洛書四邊的三個數中，均有相鄰兩數之差為5，且各個数字均不重複。
上邊[4、9、2] 9-4=5
下邊[8、1、6] 6-1=5
左邊[4、3、8] 8-3=5
右邊[2、7、6] 7-2=5
顯然這個特點與河圖一樣，反映出洛書與河圖有着一定的內在聯繫。
②通過中數5的縱向、橫向或對角線上的三個數，數5與其它兩數之差的絕對值相等。
縱向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1
橫向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5
右對角線|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
左對角線|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
綜合以上分析，我們可以清楚地發現，數理關係和對稱性是河圖洛書圖的基本特點，河圖洛書包含着基本的自然數之間“和或差”的算術邏輯關係，儘管兩者有所差別，但是它們表示的數理關係有相似共同之處，有內在的必然聯繫。
洛書隱含萬字符。
洛書稍為變化，就可推進萬字符：
④ ⑨ ②
③ ⑤ ⑦ Þ
⑧ ① ⑥
在萬字符結構狀態下，洛書隱含的，即不易一眼看出的數理關係，十分清楚地被反映出來，如兩數之差為5的四組數；萬字符的兩個曲臂上，各數之和相等，均為25，等等。換句話說，萬字符是對洛書的一種獨特的數學解析，並且它反映出洛書與河圖在數理方面的內在聯繫，只要把曲臂外側拉直，洛書的結構形態就與河圖一致。當有了洛書和萬字符，把河圖省去也可以，因為河圖中的數理關係也基本得到了反映。鑒於以上分析，與其說萬字符象徵著光芒四射的太陽光線，還不如說萬字符是洛書的轉化形態，一方面，我們無論如何也不能從光線中看出萬字符;另一方面，古人因崇拜洛書而敬仰萬字符也是說得通的。
河圖洛書包含算盤的數學原理
首先從數學原理看，河圖洛書的數理特點與算盤的主要規則相吻合：其一，河圖四側的兩數之差均為5，即一個大於5的基本自然數可表示為數5加上一個小於5的自然數，這與算盤珠碼中把5顆下珠升作一顆上珠的五升制規則相對應；其二，洛書的縱、橫和對角線方向上的三數之和均為15，這與算盤中每檔7珠的示值相一致。其次從歷史發現看，儘管“操珠運算”的思想歷史悠久，但最早記錄的成熟算盤是宋初（公元960―1127年）反映人民生活的宏大畫卷“清明上河圖”，這幅圖的左端有一架十五格（檔）七個黑點（珠）的大算盤。而河圖洛書儘管在先秦時期早有傳說，但直到宋初才被世人所知。河圖洛書的發現與算盤的產生的歷史時間有着驚人的巧合。綜上緣由，可以作一猜想，算盤的實物形態起源於珠，算盤的數學原理來自於河圖洛書。
最後需要指出的是，認識事物只有從事物本身的內容以及相互聯繫的事物出發，才能找到正確的答案。河圖洛書的本質是數學，是原始古人創造的一項數學成果，這些正確的思想是不會從天上掉下來的，古人稱：“洛書者，數之源也”的觀點名副其實。
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